粒度分析的基本原理

 

        顆粒其實就是微小的物體，是組成粉體的能獨立存在的基本單元。這個問題似乎很簡單，但是要真正了解各種粒度測試技術所得出的測試結果，明確顆粒的定義又是十分重要的。各種顆粒的復雜形狀使得粒度分析比原本想象的要復雜得多。

 

 

        比如，我們用一把直尺量一個火柴盒的尺寸，你可以回答說這個火柴盒的尺寸是20×10×5mm。但你不能說這個火柴盒是20mm或10mm或5mm，因為這些只是它大小尺寸的一部分。可見，用單一的數值去描述一個三維的火柴盒的大小是不可能的。同樣，對于一粒砂子或其它顆粒，由于其形狀極其復雜，要描述他們的大小就更為困難了。比如對一個質保來說，想用一個數值來描述產品顆粒的大小及其變化情況，那么他就需要了解粉體經過一個處理過程后平均粒度是增大了還是減小了，了解這些有助于正確進行粒度測試工作。那么，怎樣僅用一個數值描述一個三維顆粒的大小？這是粒度測試所面臨的基本問題。

 

 

        只有一種形狀的顆?？梢杂靡粋€數值來描述它的大小，那就是球型顆粒。如果我們說有一個50μ的球體，*就可以確切地知道它的大小了。但對于其它形狀的物體甚至立方體來說，就不能這樣說了。對立方體來說，50μ可能僅指該立方體的一個邊長度。對復雜形狀的物體，也有很多特性可用一個數值來表示。如重量、體積、表面積等，這些都是表示一個物體大小的*的數值。如果我們有一種方法可測得火柴盒重量的話，我們就可以公式（1）把這一重量轉化為一球體的重量。

        由公式（1）可以計算出一個*的數（2r）作為與火柴盒等重的球體的直徑，用這個直徑來代表火柴盒的大小，這就是等效球體理論。也就是說，我們測量出粒子的某種特性并根據這種特性轉換成相應的球體，就可以用一個*的數字（球體的直徑）來描述該粒子的大小了。這使我們無須用三個或更多的數值去描述一個三維粒子的大小，盡管這種描述雖然較為準確，但對于達到一些管理的目的而言是不方便的。我們可以看到用等效法描述描述粒子的大小會產生了一些有趣的結果，就是結果依賴于物體的形狀，見圖2中圓柱的等效球體。如果此圓柱改變形狀或大小，則體積/重量將發生變化，我們至少可以根據等效球體模型來判斷出此圓柱是變大了還是變小了等。
       假設有一直徑D1=20μm（半徑r=10μm），高為100μm的圓柱體。由此存在一個與該圓柱體積相等球體的直徑D2。我們可以這樣計算這一直徑（D2）：

在這里X表示等體積半徑。因為圓柱體積V₁=球體體積V₂，所以
 

這樣等效球體的直徑D2=2X=2×19.5=39μm 。就是說，一個高100μm，直徑20μm的圓柱的等效球體直徑大約為40μm。下面的表格列出了各種比率的圓柱體的等效球徑。

圓柱尺寸		比率	等效球徑
高度	底面直徑
20 40 100 200 400 10 4 2	20 20 20 20 20 20 20 20	1:1 2:1 5:1 10:1 20:1 1:2 1:5 1:10	22.9 28.8 39.1 49.3 62.1 18.2 13.4 10.6

       zui后一行表示大的圓盤狀的粘土粒子，其直徑為20μm，但由于厚度僅為0.2μm。一般來說，對其厚度不予考慮。在測粒子體積的儀器上我們得到的結果約為5μm。由此可見不同的方法將產生截然不同的結果。另外還得注意，所有這些圓柱對于篩子來說都表現出相同的尺寸（體積），如果說25μm，則應表述為：“所有物質小于25μm”。而對于激光衍射來說，這些圓柱則被看作為不同的，因為它們具有不同的值。

 

 

      如果我們在顯微鏡下觀察一些顆粒的時候，我們可清楚地看到此顆粒的二維投影，并且我們可以通過測量很多顆粒的直徑來表示它們的大小。如果采用了一個顆粒的zui大長度作為該顆粒的直徑，則我們確實可以說此顆粒是有著zui大直徑的球體。同樣，如果我們采用zui小直徑或其它某種量如Feret直徑，則我們就會得到關于顆粒體積的另一個結果。因此我們必須意識到，不同的表征方法將會測量一個顆粒的不同的特性（如zui大長度，zui小長度，體積，表面積等），而與另一種測量尺寸的方法得出的結果不同。圖3列出了對于一個單個的砂粒粒子，可能存在的不同的結果。每一種方法都是正確的，差別僅在于測量的是該顆粒其中的某一特性。這就好像你我測量同一個火柴盒，你測量的是其長度，而我則測其寬度一樣，從而得到不同的結果。由此可見，只有使用相同的測量方法，我們才可能嚴肅認真地比較粉體的粒度，這也意味著對于像砂粒一樣的顆粒，不能作為粒度標準。作為粒度標準的物質必須是球狀的，以便于各種方法之間的比較。然而我們可以應用一種粒度標準，這一標準使用特殊的方法，這使得應用同一種方法的儀器之間可以相互比較。

 

 

        設有直徑分別為1、2、3的三個球體，這三個球體的平均尺寸是多少？我們只須稍微考慮一下就可以說是2。這是我們把所有的直徑相加并除以顆粒數量（n=3）得到的。在下式中，因為有顆粒的數量出現，所以更確切的說該平均值應叫做長度平均值。
 

        在數學中，這樣的數值通常稱為D[1,0]，因為在等式上方的直徑各項是d¹的冪，且在等式下方，沒有直徑項（d⁰）。
        假設我是一名催化劑工程師，我想根據表面積來比較這些球體，因為表面積越大，催化劑作用就越大。一個球體的表面積是4πr²。因此，要根據表面積來比較，我們必須平方直徑，而后被顆粒數量除，再開平方得到一個與面積有關的平均直徑：
 

        這是一個數量-表面積平均值，它是將直徑的平方相加后除以顆粒數量得到的，因此在數學中這樣的數值被稱為D[2,0]，即分子是直徑各項的平方和Σd²，分母無直徑項（d⁰）。
       如果我是一名化學工程師，我想根據重量來比較各球體。記得球體的重量是：
 

        由式（7）可知，要得到與重量有關的平均徑，必須用直徑的立方除以顆粒數后再開立方。這是一個數量—體積或數量/重量平均值，它是將直徑的立方相加后除以顆粒數量得到的，即分子是直徑各項的立方和Σd³ ，分母為顆粒的數量，無直徑項（d⁰）。在數學術語中這被稱為D[3,0]。
 

        對于這些簡單的平均值D[1,0]，D[2,0]，D[3,0]，主要的問題是顆粒的數量是為公式所固有的，這就需要求出大量的顆粒的數量。通過簡單的計算可以知道，在1克密度位2.5的二氧化硅粉體中，假設顆粒尺寸都是1μ，將會有大約760×109顆粒存在。如此巨大數量的顆粒數是無法準確測量的，所以無法用上述方法計算顆粒的各種平均徑。因此引入動量平均的概念，兩個zui重要的動量平均徑如下：

• D[3,2]—表面積動量平均徑。
• D[4,3]—體積或質量動量平均徑。

        這些平均徑與慣性矩（慣性動量）相似，且在直徑中引入另一個線性項（也就是說表面積與d3，體積及質量與d⁴有如下關系：

         上述這些公式表明，（表面積或體積/質量的）分布圍著頻率的中點旋轉。它們實際上是相應分布的重心。此種計算方法的優點是顯而易見的：公式中不包含顆粒的數量，因此在不知曉相關顆粒數量的情況下，可以計算平均值及其分布。激光衍射zui初計算了圍繞著體積項為基礎的分布，這也是D[4，3]以顯著的方式報告的原因。